在三角形ABC中,已知角B=2角A,AB=2CB.求证三角形ABC是Rt三角形

题目

在三角形ABC中,已知角B=2角A,AB=2CB.求证三角形ABC是Rt三角形

答案

在AB上取一点D,使得角ACD=角A,则AD=CD所以角CDB=2倍角A,因为角B=2倍角A,所以角CDB=角B,所以CD=CB,所以AD=BC,因为AB=2BC=BC+BC,AB=AD+BD,所以BD=BC,又因为CD=BC,所以CBD为等边三角形.所以角B=60度 角A=30度所以角C=90...