已知函数f（x）=|1-log3x|，若a≠b且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是_．

题目

已知函数f（x）=|1-log₃x|，若a≠b且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是______．

答案

∵f（x）=|1-log₃x|=

log3x−1，x≥3 1−log3x，0＜

x＜3，
若a≠b（不妨设a＜b）且f（a）=f（b），则log₃b-1=1-log₃a
∴log₃a+log₃b=2即ab=9
由基本不等式可得，a+b＞2

ab

＝6
故答案为：（6，+∞）

由f（x）=|1-log₃x|=

log3x−1，x≥3 1−log3x，0＜

x＜3，且f（a）=f（b）可得log₃b-1=1-log₃a从而可得ab=9
由基本不等式可求a+b的范围

本题考点：对数函数的单调性与特殊点．

考点点评：本题考查了对数函数的性质的应用，对数运输的基本性质的应用及理由基本不等式求解函数的取值范围，解题中要注意a≠b的条件，不要错误写为a+b≥6