如图,在正方形ABCD中,AB=1,E是AD边上的一点(不与A、D重合),BE的垂直平分线GF交BC的延长线于点F
题目
如图,在正方形ABCD中,AB=1,E是AD边上的一点(不与A、D重合),BE的垂直平分线GF交BC的延长线于点F
(1)求证:AE/BG=BE/BF
(2)若AE=a,连结E、F交CD于点P,连结GP,当a为何值GP//BF?
答案
因是正方形,ad//bf,角1=角2
角3=角A=90度
则角gfb=角abe
三角形abe相似于三角形gfb
AE:BE(2BG)=BG:BF
推导出AE:BG=(2BG)BE:BF
若果G是BE上的点的话
上题等价于求GP∥BF时,a为何值
∵GF是BE的垂直平分线
∴G是BE中点
又GP∥BF
∴P为CD中点,且P为EF中点
易证△PDE≌△PCF
∴DE=CF=1-a,EF=BF=1+(1-a)=2-a
∴EP=EF/2=(2-a)/2
又DP=1/2
由于△PDE是直角三角形,利用勾股定理可知
DE²+DP²=EP²
从而求得:a=1或1/3
又因为E不与A、D重合
∴a=1/3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 物质失电子就被氧化和物质失电子的作用是氧化一样吗 我现在头脑混乱
- ( )Nobody had ever heard the song sung_____ it was sung that night by Martin.
- 连词成句:you,happy,made,feel,what,did,really,us
- 找规律填数:1/3,1/2,5/9,7/12,3/5,11/18,.第11个数是( ),第n个数是( ).
- 已知1a−1b=4,则a−2ab−b2a−2b+7ab的值等于( ) A.6 B.-6 C.215 D.−27
- 关于AlCl3的氯桥键问题
- That is my brother.(变为复数句) lt is a n
- 英语翻译.在星期六的晚上,将有一场音乐会.There’s ___ ___ ____ a ___on Saturday evening.
- 58和87的最大公因数和最小公倍数,
- 黄河流经的水电站在陕西省的是哪个?