如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D是底边BC上任意一点，DE⊥AC，DF⊥AB，BM是腰上的高，你能判断出BM与DE+DF之间的大小关系吗？请说明理由．

题目

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D是底边BC上任意一点，DE⊥AC，DF⊥AB，BM是腰上的高，你能判断出BM与DE+DF之间的大小关系吗？请说明理由．

答案

BM=DE+DF．理由如下：
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
∴

1

2

AC×BM=

1

2

AB×DF+

1

2

AC×DE，
∵AB=AC，
∴BM=DE+DF．