求解……已知2sinB=sinA+sinC,B是45度,求cosA-cosC,（ABC是三角形的三个内角）

题目

求解……已知2sinB=sinA+sinC,B是45度,求cosA-cosC,（ABC是三角形的三个内角）
如题

答案

∵B=45º
∴A+C=135º
2sinB=sinA+sinC
2*√2/2=sinA+sinC
sinA+sinC=√2
设 cosA-cosC=x
两式平方后相加得
2-2(cosAcosC-sinAsinC)=2+x²
∴x²=-2cos(A+C)
x²=-2cos(180º-B)
x²=2cos(180º-45º)
x²=2cos*√2/2
x²=√2
∴x=±√(√2)
即cosA-cosC=±√(√2)