两道微分的题

题目

两道微分的题
1,求近似值arctan1.01
2,半径为1cm的钢珠镀铬后,半径增加了0.01cm,问所用的铬材料大约为多少(体积)
我相信是我用了错误的方法,所以到这里来求助来了

答案

1.
在X=1的泰勒展式,
arctanX=1/4*Pi+1/2*(x-1)-1/4*(x-1)^2+o((x-1)^3),
arctan(1.01)-->3.1416/4+0.01/2-0.01^2/4=0.790375 .
2.
V=4/3*Pi*(1.01^3-1^3)-->0.1269 cm^3.