空心方阵求总人数的公式如何理解,（最外层每边人数—层数）*层数*4,

题目

空心方阵求总人数的公式如何理解,（最外层每边人数—层数）*层数*4,

答案

空心方阵求总人数,画出示意图,将总人数分成四个等腰梯形
每一个等腰梯形,下底=最外层每边人数-1,高=层数,
每向内一层,人数少2,上底=最外层每边人数-1-2*(层数-1)=最外层每边人数-2*层数+1,
面积=1/2*[上底+下底]*高
=1/2*[最外层每边人数-2*层数+1+最外层每边人数-1]*层数
=1/2*[2*最外层每边人数-2*层数]*层数
=(最外层每边人数-层数)*层数
总人数=(最外层每边人数-层数)*层数*4
举例：
某空心方阵,最外层每边人数100,层数5
最内层每边人数92
总人数=1/2*(99+91)*5*4=1900 人