如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，E是AD延长线上一点，若DE=AB=3cm，CE=42cm，则AD的长是_cm．

题目

如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，E是AD延长线上一点，若DE=AB=3cm，CE=4

2

cm，则AD的长是______cm．

答案

连接AC，
∵BC=CD，AB=DE，
∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠B=∠CDE，
∴△CDE≌△CBA（SAS），
∴∠ACE=90°．
因为CA=CE=4

2

cm，所以AE=8cm，故AD=5cm．
故此题答案为5．

可连接AC，得出△CDE≌△CBA（SAS），即∠ACE=90°，再利用勾股定理求解即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及勾股定理的运用，能够熟练运用勾股定理求解一些简单的计算问题．