已知二次函数图像过点（1,3）,（0,－8）,与x轴两交点的距离为2.求函数解析式,

题目

已知二次函数图像过点（1,3）,（0,－8）,与x轴两交点的距离为2.求函数解析式,
一般式：Y=ax^2+bx+c
顶点式：y=a(x+m)^2+k
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)

答案

二次函数图像过点(0,-8),可设y=ax^2+bx-8,
二次函数图像过点(1,3),得a+b-8=3.(1)
与x轴两交点的距离为2,|x1-x2|=2,
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-b/a)^2-4*(-8/a)=b^2/a^2+32/a=4,
b^2=4a^2-32a.(2)
b=11-a代入(2),整理得3a^2-10a-121=0,
a1=(5+2√97)/3,b1=(28-2√97)/3,
或a2=(5-2√97)/3,b2=(28+2√97)/3,
y=(5+2√97)x^2/3+(28-2√97)x/3-8,
或y=(5-2√97)x^2/3+(28+2√97)x/3-8.
方法应该就是这样,楼主给的数据有没有笔误?