函数f(x)=(2ax-x^2)e的ax次方，a为常数且大于等于零。（1)a=1，求函数极值点。（2)若函数在区间（根号2,2)内单调递减，求a的取值范围。

题目

函数f(x)=(2ax-x^2)e的ax次方，a为常数且大于等于零。（1)a=1，求函数极值点。（2)若函数在区间（根号2,2)内单调递减，求a的取值范围。

答案

(1)a=1,f(x)=(2x-x^2)*e^x,
则f'(x)=(2-2x)*e^x+(2x-x^2)*e^x
=-e^x(x^2-2)
令f'(x)=0,得x=根号2 或x=-根号2
又负无穷到-根号2,f'(x)=0 在（根号2,2)内恒成立
又a>0,则x^2-2(a-1/a)x-2>=0 在（根号2,2)内恒成立
则x^2-2>=2(a-1/a)x 在（根号2,2)内恒成立
则(a-1/a)