椭圆7*x*x+4*y*y=28上一点P到直线3*x-2*y-16=0的距离的最大值为?

题目

椭圆7*x*x+4*y*y=28上一点P到直线3*x-2*y-16=0的距离的最大值为?

答案

x^2/4+y^2/7=1
所以设P点坐标为（2cosa,√7sina）,则
P到直线3x-2y-16=0的距离d=|6cosa-2√7sina-16|/√(3^2+2^2)
=|8sin(a+b)-16|/√13≤24√13/13 (其中tgb=-3√7/7)