如图 在直角梯形ABCD中角ABC为90度 AD∥BC AD为4AB为5BC为6点P是AB是的动点当PC加PD的和最小时 PC加PD为?

题目

如图 在直角梯形ABCD中角ABC为90度 AD∥BC AD为4AB为5BC为6点P是AB是的动点当PC加PD的和最小时 PC加PD为?

答案

设AP长为x,则PB长为5-x
在直角三角形PAD和PBC中,有PD=AD^2+PC^2
PC=PB^2+BC^2
∴PC+PD=16+X^2+(5-X)^2+36=2X^2-10X+77=2(X-5/2) ^2+129/2
显然,当x=5/2时,PC+PD和为最小,其最小值为129/2.