在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=4,BB1=3,求B1到平面ACD1的距离

题目

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=4,BB1=3,求B1到平面ACD1的距离

答案

连接BD,AC,交于E,B1D1,A1C1,交于E1,
可证明EE1所在的平面BB1D1D与平面ACD1垂直于D1E,
则要求B1到ACD1的距离即求B1到直线D1E的距离.
过B1作D1E的垂线,垂足为F.
则RT三角形B1FD1与RT三角形EE1D相似.
根据已知条件可以求出D1E=√17,B1D1=4√2,EE1=BB1=3,
那么B1F:EE1=B1D1:D1E,
可求出B1F=(4√2/√17)*3=(12√34)/17