设x、y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则（x-1）2+（y-1）2的最小值是（　　） A.-1214 B.18 C.8 D.34

题目

设x、y是关于m的方程m²-2am+a+6=0的两个实根，则（x-1）²+（y-1）²的最小值是（　　）
A. -12

1

4

答案

由△=（-2a）2-4（a+6）≥0，得a≤-2或a≥3．于是有（x-1）2+（y-1）2=x2+y2-2（x+y）+2=（x+y）2-2xy-2（x+y）+2=（2a）2-2（a+6）-4a+2=4a2-6a-10=4（a-34）2-494．由此可知，当a=3时，（x-1）2+（y-1）2取得最小...