已知数列｛An}的前n项和Sn满足log3(Sn+2)=n-1,则An=?

题目

已知数列｛An}的前n项和Sn满足log3(Sn+2)=n-1,则An=?

答案

A1=S1,LOG3(S1+2)=1-1=0,则S1+2=1,A1=S1=-1
对N>1,An=Sn-S(n-1),由题设可知Sn=3^(n-1)-2
故An=Sn-S(n-1)=（3^(n-1)-2）-（3^(n-2)-2）=2*3^(n-2)
考察n=1,A1=-1不满足2*3（n-2）
从而A1=-1
当n>1时,An=2*3^(n-2)
（注：用公式An=Sn-S(n-1）时,对A1要单独求,即单独求A1=S1,再考察是否也满足通项）