设m,n是一个直角三角形的两边直角边长,且(m^2+1+n^2)(m^2+n^2)=20,则这个直角三角形的斜边长是

题目

设m,n是一个直角三角形的两边直角边长,且(m^2+1+n^2)(m^2+n^2)=20,则这个直角三角形的斜边长是

答案

设斜边为长c,既然m,n是直角边,所以斜边c²=m²+n²,代入(m²+1+n²)(m²+n²)=20,得
(c²+1)·c²=20,化得c^4+c²-20=0,把c²看作未知数,解二次方程,得c²=4或者c²=-5（舍去）
所以c=2,即斜边长为2