如图，已知在正方形ABCD中，M是BC中点，AM⊥MN，MN交CD于N点，则CN：AB=_．

题目

如图，已知在正方形ABCD中，M是BC中点，AM⊥MN，MN交CD于N点，则CN：AB=______．

答案

∵M是BC中点，
设AB=2a，那么MB=MC=a，
∵AM⊥MN，
∴∠AMB+∠NMC=90°，
∵∠BAM+∠AMB=90°，
∴∠BAM=∠NMC，
∵∠B=∠C=90°，
∴△AMB∽△MNC，
∴

AB

CM

=

BM

CN

，
∴CN=

1

2

a，
∴

CN

AB

=

1 2 a

2a

=

1

4

．
故答案为1：4．