已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的偶函数,且对任意函数x都由xf(x+1)=(1+x)f(x).则f(3/2)等于多少?

题目

已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的偶函数,且对任意函数x都由xf(x+1)=(1+x)f(x).则f(3/2)等于多少?

答案

由于：xf(x+1)=(1+x)f(x)则有：f(x+1)/f(x)=(1+x)/x则令x=-1则有：-f(-1+1)=0则：f(0)=0又：f(x)是实数集R上的不恒为零的偶函数则有：f(-x)=f(x)由：f(x+1)/f(x)=(1+x)/x令x=0.5,得f(3/2)=3f(1/2)令x=-0.5,得f(1/2)=...