过抛物线y²=8x的焦点的直线交抛物线于A（x1,y1）,B（x2,y2）若x1+x2=8,则|AB|= A.10 B.8 C.6 D.1

题目

过抛物线y²=8x的焦点的直线交抛物线于A（x1,y1）,B（x2,y2）若x1+x2=8,则|AB|= A.10 B.8 C.6 D.1

答案

焦点（2,0）
因为x1+x2=8
我们可以知道AB不垂直x轴
过焦点直线y=k(x-2)=kx-2k
代入y²=8x
k²x²-4k²x+4k²=8x
k²x²-(4k²+8)x+4k²=0
x1+x2=(4k²+8)/k²
(4k²+8)/k²=8
4k²=8
k²=2
x1*x2=4
AB=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]=√(3*[64-16]=12
答案D是不是12?