△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是_．

题目

△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是______．

答案

如图，连IC；
∵I为△ACD的内切圆圆心，
∴AI是角平分线；
又∵AB=AC，
∴AI垂直平分BC，E为垂足，
∴∠1=∠2，
∴∠AIB=∠3；
又∵CD⊥AB，I是内心，
∴∠3=90°+

1

2

×90°=135°，
∴∠AIB=135°．
故填135°．