f(x)=1+sin(2x)+4(sinx+cosx) 求最小值

题目

f(x)=1+sin(2x)+4(sinx+cosx) 求最小值
f(x)=1+sin(2x)+4(sinx+cosx)
求最小值
答案是2-4√2

答案

f(x)=1+sin(2x)+4(sinx+cosx)=sin^2x+cos^2x+2sinxcosx+4(sinx+cosx)=(sinx+cosx)^2+4(sinx+cosx)+4-4=(sinx+cosx+2)^2-4=[√2(√2/2*sinx+√2/2*cosx)+2]^2-4=[√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)+2]^2-4=[√2sin(x+π/4...