sinA+cosA+sinAcosA的值域

题目

sinA+cosA+sinAcosA的值域

答案

y=sinA+cosA+sinAcosA
设sinA+cosA=t,t∈（-√2,√2）
则sinAcosA=(t^2-1)/2
y=t+(t^2-1)/2=1/2(t+1)^2-1
∵t∈（-√2,√2）所以y∈[1,1/2(√2+1)^2-1]