如图,点A为直线y=x上一点,过A作OA得垂线交双曲线y=k/x（x＞0）于点B,若OA-AB=4.（1）求反比例函数的解析式.（2）如图2,连结OB,在线段OA的延长线上取一点C,使∠ACB=2∠A

题目

如图,点A为直线y=x上一点,过A作OA得垂线交双曲线y=k/x（x＞0）于点B,若OA-AB=4.（1）求反比例函数的解析式.（2）如图2,连结OB,在线段OA的延长线上取一点C,使∠ACB=2∠AOB.求证：OB^2=BC^2+BC·BC

答案

1) 设A （a,a),B(x,y) (y-a)/(x-a)=-1,x+y=2a y=k/x,xy=k OA^2-AB^2=a^2+b^-((x-a)^2+(y-a)^2)=2a(x+y)-(x^2+y^2)=2a*2a-((2a)^-2k)=2k=4 k=2 y=2/x