如图 矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1.（1）判断四边形EFPH是什么特殊四边形

题目

如图 矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1.（1）判断四边形EFPH是什么特殊四边形
（2）求四边形EFPH的面积
求严谨的说明理由过程

答案

（1）EFPH是矩形
BE^2=AE^2+AB^2=4^2+2^2=20
CE^2=DE^2+DC^2=1^2+2^2=5
BC^2=5^2=25=BE^2+CE^2
即∠BEC=90°为直角
同理∠APD=90°为直角
易证EFPH是平行四边形
则EFPH是矩形
（2）
设∠EBC=∠PDA=∠AEB=∠CPD=a
则HP=sin a,HE=4cos a,PD=5cos a,
由余弦定理PD^2+PC^2-2PD*PC*cos a=CD^2
即25cos a^2+16-2*5cos a*4*cos a=4
cos a^2=4/5则sin a^2=1/5
则S(HPFE)=4sin a*cos a=8/5