如图,直线MN过平行四边形ABCD的顶点D,过A.B.C三点分别作MN的垂线.垂足分别为E.F.G,求证：DE=FG.

题目

如图,直线MN过平行四边形ABCD的顶点D,过A.B.C三点分别作MN的垂线.垂足分别为E.F.G,求证：DE=FG.

答案

证明：
作CH⊥BF于H
∵CG⊥MN,BF⊥MN
∴四边形CGFH是矩形
∴CH=FG
∵四边形ABCD是平行四边形
∴①AD=BC.S
②AD//BC
∴∠DAB+∠ABF+∠FBC=180º
∵AE⊥MN
∴①∠AED=∠BHC=90º.A
②AE//BF
∴∠EAD+∠DAB+∠ABF=180º
∴∠EAD=∠FBC.A
∴⊿EAD≌⊿HBC（AAS）
∴DE=CH
∴DE=FG