一个方阵不可以对角化,那么他的秩一定不等于非0特征值的个数吗

题目

一个方阵不可以对角化,那么他的秩一定不等于非0特征值的个数吗

答案

不一定,不可对角化是由于部分特征值的代数重数大于几何重数.
如果是0特征值的代数重数大于几何重数,确实会导致矩阵的秩大于非零特征值的个数.
但是如果是非零特征值,则不会影响矩阵的秩.
最简单的例子比如2阶方阵[1,1;0,1],或者3阶方阵[1,1,0;0,1,0;0,0,0].