x根号1-y^2+y根号1-x^2的最大值

题目

x根号1-y^2+y根号1-x^2的最大值

答案

记 z=x√(1-y²)+y√(1-x²)
容易看出定义域为[-1,1],且最大时一定有x,y＞0,因此,不妨设
x=sinα,y=sinβ, a,β在[0,π/2]上
z = sinαcosβ+sinβcosα = sin(α+β)
∴ zmax = 1, 当且仅当 α+β=π/2,即x²+y²=1 时取得最大值.