(2014•阳泉二模)如果函数f(x)=-2abln(x+1)的图象在x=1处的切线l过点(0,-1b),并且l与圆C:x2+y2=1相离,则点(a,b)与圆C的位置关系是(  ) A.在圆上 B.在

(2014•阳泉二模)如果函数f(x)=-2abln(x+1)的图象在x=1处的切线l过点(0,-1b),并且l与圆C:x2+y2=1相离,则点(a,b)与圆C的位置关系是(  ) A.在圆上 B.在

题目
(2014•阳泉二模)如果函数f(x)=-
2a
b
ln(x+1)的图象在x=1处的切线l过点(0,-
1
b
),并且l与圆C:x2+y2=1相离,则点(a,b)与圆C的位置关系是(  )
A. 在圆上
B. 在圆外
C. 在圆内
D. 不能确定
答案
∵f(x)=-
2a
b
ln(x+1),
∴f′(x)=-
2a
b
1
x+1

∴切线l的斜率k=f′(1)=-
2a
b
1
2
=-
a
b

∴直线l的方程为y+
1
b
=-
a
b
x,
即:ax+by+1=0.
∵直线l与圆x2+y2=1相离,
∴圆心到直线l的距离d=
1
a2+b2
>r=1.
∴a2+b2<1.
∴点(a,b)在圆x2+y2=1的内部.
故选:C.
对函数f(x)=-
2a
b
ln(x+1)求导得到直l的斜率,从而得到直线l的点斜式方程.利用直线与圆的位置关系可得到a,b与圆x2+y2=1的半径之间的关系,从而可判断点与圆的位置关系.

利用导数研究曲线上某点切线方程;直线与圆的位置关系.

本题考查导数的应用,点的直线的距离,直线的点斜式方程,点,直线与圆的位置关系等知识.属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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