蓄水池有甲,丙两条进水管和乙,丁两条排水管,要灌满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管需要5小时,要排

题目

蓄水池有甲,丙两条进水管和乙,丁两条排水管,要灌满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管需要5小时,要排
一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时,现在池内有6分之一池水,如果按甲,乙,丙,丁的顺序,循环开各自水管,每次每管开一小时,问多长后水开始溢出?

答案

如果按甲,乙,丙,丁的顺序,循环开各自水管,每次每管开一小时,循环一次总时间4小时,可以灌1/3-1/4+1/5-1/6=7/60池水
池内原有6分之一池水,循环开各自水管几次后,再甲管开一小时可以灌1/3,
需循环(1-1/6-1/3)/(7/60)=30/7=4又2/7(次)
次数不能为分数,因为循环4次后还灌不满,取5次
可以推出,循环5次总时间20小时,可以灌(7/60)*5=7/12,加上池内原有6分之一池水,这时池内有1/6+7/12=3/4池水,还需灌1-3/4=1/4池水,循环5次后再轮到单开甲管,还需要
(1/4)/(1/3)=3/4小时=45分钟
所以20小时45分钟后水开始溢出