为什么函数f（x）=x|x|+bx+c的图像关于（0,c）对称?

题目

为什么函数f（x）=x|x|+bx+c的图像关于（0,c）对称?

答案

设f(x)图像上一点（x0,y0）设x0>0 则y0=x0^2+bx0+c
当x1=-x0,y1=-x0^2-bx0+c
(x0+x1)/2=0 (y0+y1)/2=c 即点(x0,y0)与(x1,y1)的中点为(0,c),换句话说(x0,y0)与(x1,y1)关于(0,c)对称.
对于所有的x0>0 f(x)的图像上总有对应得x1=-x0 ,使(x0,y0)与(x1,y1)关于(0,c)对称.
而且x=0时 y=c,(0,c)即为对称点
因此函数f（x）=x|x|+bx+c的图像关于（0,c）对称.