三阶行列式解三元一次方程组

题目

三阶行列式解三元一次方程组
方程组 2x+y+z=1
4x-y-3z=7 的解向量（x y z)=(2 -2 1)
-x+2y-4z+10=0
可是D=46,DX=72啊算不出答案 哪里出错了呢?

答案

(x y z)=(2 -2 1)不满足方程的吧?
你看2x+y+z=4-2+1=3
是不是应该2x+y-z=1?
那么
D=
2 1 -1
4 -1 -3
-1 2 -4 第1列减去第2列×2,第3列加上第2列
=
0 1 0
6 -1 -4
-5 2 -2 按第2列展开
=12+20=32
而
DX=
1 1 -1
7 -1 -3
-10 2 -4 第2列减去第1列,第3列加上第1列
=
1 0 0
7 -8 4
-10 12 -14 按第1行展开
= 112-48=64
DY=
2 1 -1
4 7 -3
-1 -10 -4 第1列加上第3列×2,第2列加上第3列
=
0 0 -1
-2 4 -3
-9 -14 -4 按第1行展开
= (-1)*(28+36)= -64
DZ=
2 1 1
4 -1 7
-1 2 -10 第1列减去第3列×2,第2列减去第3列
=
0 0 1
-10 -8 7
19 12 -10 按第一行展开
= -120 +152
=32
所以
X=DX /D=64/32=2
Y=DY /D= -64/32= -2
Z=DZ/ D=32/23=1
就得到了你的解(x y z)=(2 -2 1)