求微分方程x^2y的导数=(x-1)y 的通解.

题目

求微分方程x^2y的导数=(x-1)y 的通解.

答案

分离变量法：
x^2dy/dx=(x-1)y
dy/y=(x-1)/x^2dx
dy/y=(1/x-1/x^2)dx
积分：ln|y|=ln|x|+1/x+C1
得：y=Cxe^(1/x)