在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上． （1）求抛物线C的标准方程； （2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程； （3）设过点M（m，0）（m＞0

题目

在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上．

（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；
（3）设过点M（m，0）（m＞0）的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为f（m），求f（m）关于m的表达式．

答案

（1）由题意，可设抛物线的标准方程为y2=2px，因为点A（2，2），在抛物线上，所以p=1，抛物线的标准方程为y2=2x（2）由（1）可得焦点F坐标是（12，0），又直线AO的斜率为22=1，故与直线OA垂直的直线的斜率为-1，因此...