对于不等式1/8(2t-t2)《=x2-3x+2《=3-t2试求对于区间全闭(0,2)上的任意x都成立的实数t的取值范围

题目

对于不等式1/8(2t-t2)《=x2-3x+2《=3-t2试求对于区间全闭(0,2)上的任意x都成立的实数t的取值范围

答案

方程x-3x+2=0的两根是1,2；对称轴是x=1.5 当x=1.5时,方程式取最小值-0.25 当x=0时,方程式取最大值2 即在【0,2】区间内方程式值的范围是【-0.25,2】 于是根据不等式可得：1/8（2t-t）≤-0.25 3-t≥2 解得上述两不等式可得-1≤t≤1-√3