等边三角形ABC,BE=CF=a,EC=AF=b,BF平分AE,求a与b的关系

题目

等边三角形ABC,BE=CF=a,EC=AF=b,BF平分AE,求a与b的关系
点E、F分别是等边三角形BC、AC上的点,其中 BE=CF=a,EC=AF=b,求在BF平分AE时,a与b的关系

答案

设AE中点是P过E做AC平行线,交BF于T那么由于ET//AF,则角PET=角PAF,又对顶角相等,AP=PE,那么三角形AFP全等于三角形ETP,那么ET=AF=b而由于ET//FC则三角形TBE相似于三角形FBC则ET/FC=BE/BC则b/a=a/(a+b)即a/b=b/a+1设a/b...