化简A*(A*B) 注(*是向量积）

题目

化简A*(A*B) 注(*是向量积）
将它用A ,B（向量）线性表示
注意乘积是 叉积

答案

设A,B为非零向量且A,B不共线
由于(A×B)×A,A,B共面且A,B不共线
可设
(A×B)×A=λA+μB
两边分别对A,B作数量积得
λA^2+μA*B=0
λA*B+μB^2=(A×B)^2
解得
λ=-A*B μ=A^2
则(A×B)×A=(A^2)B-(A*B)A