设正有理数x是根号3的一个近似值,令y=1+ 2/1+x

题目

设正有理数x是根号3的一个近似值,令y=1+ 2/1+x
问：（1）若x ＞根号3 ,求证 y＜ 根号3
（2）求证：y比x 更接近于根号3
我是后进生,希望讲详细点

答案

(1)
（x-√3）*(y-√3）
=（x-√3）*(1+2/（1+x)-√3）
=(x-√3）*(2+（1-√3）*(1+x))/(1+x)
=(x-√3）*(3-√3+(1-√3)*x)/(1+x)
=(x-√3）*(1-√3)*(x-√3)/(1+x)
=-(√3-1)*(x-√3)^2/(1+x)