如图，正方形ABCD，M是BC上一点，连接AM，作AM的垂直平分线GH交AB于点G，交CD于点H，已知AM=10cm，求GH的长．

题目

如图，正方形ABCD，M是BC上一点，连接AM，作AM的垂直平分线GH交AB于点G，交CD于点H，已知AM=10cm，求GH的长．

答案

把线段GH向下平移到BN，则BN=GH，BN⊥AM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=∠BEM=90°．
∴∠BAM=90°-∠AMB=∠CBN．
∴Rt△ABM≌Rt△BCN．
故可以以正方形ABCD的中心为旋转中心，逆时针旋转90°，使Rt△ABM重合于Rt△BCN，
∴GH=BN=AM=10cm．
也可以利用三角形全等来解．