关于幂指函数的重要结论的疑问

题目

关于幂指函数的重要结论的疑问
资料上有这样的结论：设极限u(x)=1,极限v(x)=无穷,且极限[u(x)-1]v(x)存在,那么极限u(x)^v(x)=e^lim[u(x)-1]v(x).
然后遇到一道题：lim(n->无穷)[a^(1/n)+b^(1/n)] ^n
我用x=1/n换元做的结果为ab和答案(ab)^(1/2)不一样,仔细检查了下,发现就是我没有用上面这个结论,过程没有减去结论里的1导致的.
这个结论在何时能用,以及应该注意什么?
求先做一次lim(n->无穷)[a^(1/n)+b^(1/n)] ^n这道题就应该能理解我的意思了

答案

这个题不难,它表示a,b两个数的几何平均,答案是(ab)^(1/2).用x=1/n换元的结果为：
[a^(x)+b^(x)] ^(1/x), 取对数,用罗比达法则计算得极限(ab)^(1/2).
至于资料上的结论,我还没看清楚你描述的.但是,你这里的a^(x)+b^(x)极限为2,如果需要1,要做一个代换,相差2倍的.