24、如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC． E,F分别在AD,DC的延长线上,且DE=CF、AF,BE交于点P,且分别交DC,BC于点H,G．

题目

24、如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC． E,F分别在AD,DC的延长线上,且DE=CF、AF,BE交于点P,且分别交DC,BC于点H,G．
（1）求证：AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论；
（3）延长BA,CD相交于M,若AD=24,BP=27,试求三角形MBP和三角形MBH的面积比．

答案

（1）∵AB=CD,AD=DC,∴BA=AD,∠BAE=∠ADF,∵DE=CF,∴AE=DF,∴△BAE≌△ADF（SAS）．∴BE=AF．（3分）（2）猜测∠BPF=120°．（1分）∵由（1）△BAE≌△ADF,∴∠ABE=∠DAF．∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE．而AD∥BC,∠C=...