有一项工程,由甲,乙,丙三个队每天轮做.原计划按甲乙丙次序做,恰好整数天完成.如果按乙丙甲次序做,

题目

有一项工程,由甲,乙,丙三个队每天轮做.原计划按甲乙丙次序做,恰好整数天完成.如果按乙丙甲次序做,
比原计划多用0.5天；如果按丙甲乙次序做,比原计划多用三分之一天,已知甲效率是十三分之一,三个工程队效率各不同,这项工程由甲乙丙合作需要多少天?

答案

设总共需要N天完成...乙的效率为1/x 丙的效率为1/y天
现在假如 多出一天时间 即先前的(n-1)天刚好是3的倍数,这段期间无论先后次序他们都是正常完成,那么现在多出一天的时候,原本按照甲,乙,丙 是给甲做的 正好完成
现在先给乙做 然而乙做不玩 留给丙 则多了0.5天
那么甲一天的工作量为1/13=1/x+1/2y
按照丙甲乙1/13=1/y+1/39 y=39/2 x=39/2
最后按照甲,乙,丙 时间(n-1)/3=(1-1/13) /(1/13+2/39+2/39)
计算结果不为整数 所以假设否定
那么假设剩余还有2天
意味着 甲做了 乙做了 刚好完成
现在乙做了丙做了 在甲做0.5天
同样丙做了 甲做了..乙在做1/3天
1/13+1/x=1/x+1/y+1/26
1/13+1/x=1/y+1/13+1/3x
y=26
x=52/3
那么(n-2)/3=(1-1/13-3/52) /(1/13+3/52+1/26)
n-2=5*3
n=17天
所以需要17天完成