三棱锥的三个侧面都是直角三角形,且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点,则其底面一定是(  ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形

三棱锥的三个侧面都是直角三角形,且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点,则其底面一定是(  ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形

题目
三棱锥的三个侧面都是直角三角形,且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点,则其底面一定是(  )
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 锐角三角形
D. 等边三角形
答案
设三条侧棱的长度分别为a,b,c,
∵三棱锥的三个侧面都是直角三角形,且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点,
∴底面的三条边的平方分别为a2+b2,a2+c2,b2+c2
∴a2+b2+a2+c2-(b2+c2)=2a2>0,a2+b2+b2+c2-a2-c2=2b2>0,b2+c2+a2+c2-b2-a2=2c2>0,
根据余弦定理可知,底面的三个内角都是锐角,所以底面一定是锐角三角形;
故选C.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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