知tanα=3tanβ,且0

题目

知tanα=3tanβ,且0<α<=β<π,求Y=α--β的最大值

答案

tan(α－β)=(tanα－tanβ)/(1+tanα*tanβ)=(2tanβ)/(1+3tanβ^2)
令x=tanβ
因为是锐角α,β
所以x=tanβ>0
tan(α－β)=2x/(1+3x^2)
1/tan(α－β)=(1+3x^2)/2x=(1/2x)+(3x/2)>=2*√1/2x*3x/2=√3
所以0所以0<α－β<=30
所以α－β的最大值是30度