求正整数1400的正因数的个数为_．

题目

求正整数1400的正因数的个数为______．

答案

因为任何一个正整数的任何一个正因数（除1外）都是这个数的一些质因数的积，因此，我们先把1400分解成质因数的连乘积1400=2³5²7
所以这个数的任何一个正因数都是由2，5，7中的n个相乘而得到（有的可重复），
于是取1400的一个正因数，这件事情是分如下三个步骤完成的：
（1）取2³的正因数是2⁰，2¹，2²，3³，共3+1种；
（2）取5²的正因数是5⁰，5¹，5²，共2+1种；
（3）取7的正因数是7⁰，7¹，共1+1种．
所以1400的正因数个数为
（3+1）×（2+1）×（1+1）=24．
故答案为：24．