lim x趋向无穷 sinπx 的极限 与 lim x趋向正无穷 sinπx 的极限

题目

lim x趋向无穷 sinπx 的极限 与 lim x趋向正无穷 sinπx 的极限

答案

令 x1 = 2n,x2 = 2n + 1/2,当n趋向无穷时x1,x2都趋
向无穷,但此时sinπx1 的极限为0,sinπx2=1；所以：
x趋向无穷时sinπx 的极限不存在.
注：证明函数的极限不存在,只需说明它的两个子序列的极限不相等.