已知sin2α=24/25，0＜α＜π2，则2cos（π4-α）的值= _ ．

题目

已知sin2α=

24

25

，0＜α＜

π

2

，则

2

cos（

π

4

-α）的值= ___ ．

答案

∵0＜α＜

π

2

，则

2

cos（

π

4

-α）=cosα+sinα＞0，
且（cosα+sinα）²=1+sin2α=

49

25

，
∴cosα+sinα=

7

5

，
故答案为：

7

5

．

根据

2

cos（

π

4

-α）=cosα+sinα＞0，且（cosα+sinα）²=1+sin2α=

49

25

，求得cosα+sinα的值．

本题考点：两角和与差的余弦函数．

考点点评：本题主要考查两角和差的余弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．