已知实数x,y 满足y=根号(3-x²).试求m=(y+1)/(x+3),b=2x+y的取值范围

题目

已知实数x,y 满足y=根号(3-x²).试求m=(y+1)/(x+3),b=2x+y的取值范围

答案

此题是数形结合的上等佳作,应好好思考,尽量弄懂弄会.
y=√(3-x^2)表示圆心在原点,半径为√3的圆的上半部分,（x^2+y^2=3,y>=0）
1）m=(y+1)/(x+3)表示半圆上的点P（x,y）与点Q（-3,-1）连线的斜率.
由图可知,当P过（√3,0）时,m最小,为1/(√3+3)=(3-√3)/6
当直线PQ（方程为mx-y+3m-1=0)与半圆相切时,m最大.
|3m-1|/√(m^2+1)=√3
m=(3+√21)/6(舍去 m=(3-√21)/6)
m的取值范围是：[(3-√3)/6,(3+√21)/6]
2) 同1）,只须平移直线,过（-√3,0）时,b最小,与半圆相切时b最大.
（你自己算吧,数字取的太不凑巧）