设0<a<1,x和y满足logax+3logxa-logxy=3,如果y有最大值24,求这时a和x的值.

设0<a<1,x和y满足logax+3logxa-logxy=3,如果y有最大值24,求这时a和x的值.

题目
设0<a<1,x和y满足logax+3logxa-logxy=3,如果y有最大值
2
4
,求这时a和x的值.
答案
原式可化为logax+
3
logax
-
logay
logax
=3,即logay=loga2x-3logax+3=(logax-
3
2
2+
3
4
,知当logax=
3
2
时,logay有最小值
3
4

∵0<a<1,∴此时y有最大值a
3
4

根据题意a
3
4
=
2
4
⇒a=
1
4
.这时x=a
3
2
=(
1
4
)
3
2
=
1
8
把原方程转化为logax+3logax-logaylogax=3,即logay=loga2x-3logax+3=(logax-32)2+34,然后利用二次函数的性质求如果y有最大值24时a和x的值.

对数函数图象与性质的综合应用.

本题是已知函数的最值,求函数式中的字母参数的值.这类问题,也是常见题型之一.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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