已知sina+cosa=m(|m|≤根号下2）,求sin ³a+cos ³a的值

题目

已知sina+cosa=m(|m|≤根号下2）,求sin ³a+cos ³a的值

答案

sina+cosa=m平方得到1+2sinacosa=m^2,所以sinacosa=(m^2-1)/2所以sin ³a+cos ³a=（sina+cosa）³-3sinacosa(sina+cosa)=m³-(3/2)(m^2-1)m=-m³/2+3m/2