在三角形ABC中,若A+B=120° 求证a/（b+c） +b/(a+c) =1

题目

在三角形ABC中,若A+B=120° 求证a/（b+c） +b/(a+c) =1

答案

证明：∵A+B=120° ∴C=60° 由余弦定理有：c^2=a^2+b^2-2abcos60°=a^2+b^2-ab ∴a/（b+c） +b/(a+c)=[a(a+c)+b(b+c)]/[(b+c)(a+c)] =(a^2+ac+b^2+bc)/(c^2+ab+bc+ac) 将c^2=a^2+b^2-ab 代入上式有 a/（b+c） +b/(a...